7.36

FIG 7.36

Figure 7.36 Four-bit magnitude comparator

[KEMBALI KE MENU SEBELUMNYA]

DAFTAR ISI

1. Tujuan

2. Komponen

3. Dasar Teori

4. Prinsip Kerja Rangkaian

5. Rangkaian Simulasi

6. Video Simulasi

7. Download File

1. Tujuan[kembali]

Tujuan membuat Sub bab ini :

1. Memahami Prinsip kerja gerbang Logika

2. Memahami Magnitude Comparator.

2. Komponen[kembali]

1. Gerbang NOT

Gerbang logika merupakan salah satu komponen dasar dalam sistem elektronika digital. Salah satu jenis gerbang logika yang paling sederhana adalah gerbang NOT atau sering disebut juga sebagai inverter. Gerbang NOT memiliki fungsi utama untuk membalikkan logika input menjadi output yang berlawanan.

Secara umum, gerbang NOT memiliki satu buah input dan satu buah output. Jika input diberikan logika “1” (HIGH), maka output yang dihasilkan adalah logika “0” (LOW), begitu pula sebaliknya. Dengan demikian, gerbang NOT berperan sebagai pembalik sinyal digital. Operasi logika dari gerbang ini dapat dijelaskan melalui persamaan Boolean sebagai berikut:

2. Gerbang AND

Gerbang logika merupakan elemen dasar dalam sistem digital yang berfungsi untuk melakukan operasi logika terhadap satu atau lebih sinyal biner. Salah satu jenis gerbang logika dasar adalah gerbang AND, yang berfungsi untuk menghasilkan output logika “1” hanya jika semua input bernilai logika “1”. Jika salah satu atau lebih input bernilai “0”, maka output dari gerbang AND akan bernilai “0”.

Gerbang AND memiliki dua atau lebih input dan satu output. Hubungan antara input dan output pada gerbang AND dapat dirumuskan dalam bentuk persamaan Boolean sebagai berikut:

3. Gerbang OR

Gerbang logika merupakan blok dasar dari sistem digital, yang digunakan untuk memproses sinyal-sinyal biner dalam berbagai rangkaian elektronik. Salah satu jenis gerbang logika dasar yang umum digunakan adalah gerbang OR. Gerbang OR berfungsi untuk menghasilkan output logika “1” apabila salah satu atau lebih dari input bernilai logika “1”. Output hanya akan bernilai “0” apabila semua input bernilai logika “0”.

Gerbang OR memiliki dua atau lebih input dan satu output. Hubungan antara input dan output dalam operasi logika OR dapat dituliskan dalam bentuk persamaan Boolean sebagai berikut:

4. Gerbang NOR

Gerbang logika merupakan elemen fundamental dalam sistem digital yang berfungsi untuk mengolah sinyal biner. Salah satu jenis gerbang logika yang termasuk dalam kategori gerbang kombinasi adalah gerbang NOR (Not OR). Gerbang NOR merupakan hasil dari kombinasi antara gerbang OR dan gerbang NOT, sehingga menghasilkan output yang merupakan komplemen (invers) dari gerbang OR.

Secara logika, gerbang NOR akan menghasilkan output logika “1” hanya jika semua input bernilai logika “0”. Sebaliknya, apabila salah satu atau lebih input bernilai logika “1”, maka output akan bernilai logika “0”. Hubungan antara input dan output dari gerbang NOR dapat dirumuskan dalam bentuk persamaan Boolean sebagai berikut:

5. LOGIC TOGGLE

Dalam sistem elektronika digital, logic toggle adalah suatu mekanisme atau logika yang digunakan untuk mengubah keadaan (state) dari suatu sinyal digital antara dua nilai logika, yaitu 0 dan 1, secara bergantian setiap kali suatu kondisi terpenuhi. Istilah “toggle” sendiri berarti “berpindah bolak-balik”, sehingga logic toggle secara prinsip berfungsi membalikkan status logika sebelumnya menjadi kebalikannya.

Logic toggle sangat berguna dalam berbagai aplikasi sistem digital, seperti pengendalian LED, saklar elektronik, kontrol mode, dan sistem interupsi. Umumnya logic toggle digunakan dalam rangkaian mikrokontroler untuk membuat efek ON/OFF secara bergantian, berdasarkan input tombol atau kondisi tertentu.

6. Resistor

Resistor adalah salah satu komponen pasif elektronik yang paling fundamental dan banyak digunakan dalam rangkaian listrik. Komponen ini berfungsi untuk menghambat atau membatasi aliran arus listrik dalam suatu rangkaian. Resistor bekerja berdasarkan hukum Ohm, yang menyatakan bahwa besar tegangan (V) pada resistor sebanding dengan arus listrik (I) yang mengalir dan nilai hambatan (R) dari resistor tersebut:

7. LED

LED (Light Emitting Diode) adalah komponen semikonduktor yang dapat menghasilkan cahaya ketika dialiri arus listrik. LED termasuk dalam keluarga dioda, namun memiliki karakteristik khusus yaitu mampu memancarkan cahaya saat arus mengalir dari anoda ke katoda (forward bias). LED tidak dapat menyala jika arah arus dibalik (reverse bias), karena seperti dioda biasa, LED hanya mengizinkan arus mengalir satu arah.

Prinsip kerja LED didasarkan pada elektroluminesensi, yaitu fenomena di mana bahan semikonduktor memancarkan cahaya sebagai hasil dari rekombinasi elektron dan hole (lubang muatan). Ketika elektron dari lapisan n (negatif) bergabung dengan hole dari lapisan p (positif), energi dilepaskan dalam bentuk foton (cahaya).

8. Ground

Ground atau biasa disingkat GND merupakan referensi potensial nol volt (0V) dalam suatu rangkaian listrik atau elektronik. Ground bukan hanya tempat “buangan” arus, melainkan titik acuan tegangan yang digunakan untuk menentukan level logika, tegangan, dan kestabilan sinyal pada sistem elektronik.

Dalam konteks praktis, ground adalah terminal negatif pada sumber daya atau bagian dari rangkaian tempat arus kembali setelah menyelesaikan sirkuitnya. Semua komponen dalam suatu sistem elektronik harus terhubung ke ground yang sama untuk menjaga referensi tegangan yang konsisten dan mencegah gangguan atau error dalam komunikasi dan pengukuran.

3. Dasar Teori [kembali]

Sebuah magnitude comparator adalah rangkaian kombinasional yang membandingkan dua angka yang diberikan dan menentukan apakah keduanya sama, lebih kecil, atau lebih besar satu sama lain. Keluaran dari rangkaian ini berupa tiga variabel biner yang merepresentasikan kondisi A = B, A > B, dan A < B, jika A dan B adalah dua bilangan yang dibandingkan. Bergantung pada besar relatif dari kedua angka tersebut, keluaran yang relevan akan berubah status.

Jika kedua bilangan, misalnya, adalah bilangan biner empat-bit dan ditunjukkan sebagai (A₃ A₂ A₁ A₀) dan (B₃ B₂ B₁ B₀), maka kedua bilangan akan sama jika semua pasangan digit signifikan mereka sama, yaitu:
A₃ = B₃, A₂ = B₂, A₁ = B₁, dan A₀ = B₀.

Untuk menentukan apakah A lebih besar atau lebih kecil dari B, kita memeriksa besar relatif dari pasangan digit signifikan, dimulai dari posisi digit yang paling signifikan. Perbandingan dilakukan secara berurutan dengan membandingkan pasangan digit berikutnya yang lebih rendah jika digit-digit pada pasangan yang diperiksa sama. Perbandingan akan berlanjut sampai ditemukan sepasang digit yang tidak sama.

Dalam pasangan digit yang tidak sama, jika Aᵢ = 1 dan Bᵢ = 0, maka A > B, dan jika Aᵢ = 0, Bᵢ = 1, maka A < B.

Jika X, Y, dan Z adalah tiga variabel yang masing-masing merepresentasikan kondisi A = B, A > B, dan A < B

Magnitude comparator (pembanding besar-kecil) tersedia dalam bentuk IC (Integrated Circuit). Sebagai contoh, 7485 adalah pembanding empat-bit dari keluarga logika TTL. IC 4585 adalah perangkat serupa dari keluarga logika CMOS. IC 7485 dan 4585 memiliki diagram koneksi pin dan tabel fungsi yang sama.

Rangkaian logika di dalam perangkat ini menentukan apakah sebuah bilangan empat-bit, baik biner maupun BCD (Binary-Coded Decimal), lebih kecil, sama dengan, atau lebih besar dari bilangan empat-bit lainnya. IC ini dapat melakukan perbandingan untuk kode biner langsung dan kode BCD langsung (8-4-2-1).

Perangkat ini dapat disusun secara bertingkat (cascade) untuk melakukan operasi perbandingan terhadap bilangan dengan jumlah bit yang lebih besar tanpa memerlukan gerbang logika eksternal. Fitur ini dimungkinkan karena adanya tiga input tambahan yang disebut input cascade atau ekspansi, yang tersedia pada IC tersebut. Input cascading ini juga ditandai sebagai A = B, A > B, dan A < B.

Penyusunan bertingkat dari pembanding magnitude individual seperti tipe 7485 atau 4585 akan dibahas pada paragraf-paragraf berikutnya.

IC 74AS885 adalah contoh lain dari magnitude comparator yang umum digunakan. Perangkat ini merupakan pembanding magnitude delapan-bit yang termasuk dalam keluarga Advanced Schottky TTL. IC ini dapat melakukan perbandingan aritmatika atau logika berkecepatan tinggi terhadap dua bilangan delapan-bit biner atau bilangan komplemen dua, dan menghasilkan dua keputusan keluaran yang terdekripsi penuh untuk menunjukkan apakah satu bilangan lebih besar atau lebih kecil dari bilangan lainnya.

Lebih dari satu perangkat ini juga dapat dihubungkan dalam susunan cascade untuk melakukan perbandingan bilangan dengan panjang yang lebih besar.

Soal Pilihan Ganda

Soal 1:

Apa fungsi utama dari 4-bit magnitude comparator?

A. Menambahkan dua bilangan 4-bit
B. Mengalikan dua bilangan 4-bit
C. Membandingkan dua bilangan 4-bit
D. Mengubah bilangan biner menjadi desimal

✅ Jawaban: C. Membandingkan dua bilangan 4-bit
Pembahasan:
Magnitude comparator digunakan untuk membandingkan dua bilangan biner. 4-bit comparator membandingkan dua bilangan 4-bit dan menentukan apakah satu bilangan lebih besar, lebih kecil, atau sama dengan bilangan lainnya.

Soal 2:

Keluaran dari 4-bit magnitude comparator biasanya terdiri dari:

A. 1 output saja
B. 2 output: lebih besar dan lebih kecil
C. 3 output: A > B, A = B, A < B
D. 4 output: A > B, A = B, A < B, A ≠ B

✅ Jawaban: C. 3 output: A > B, A = B, A < B
Pembahasan:
Comparator menghasilkan tiga sinyal keluaran untuk menunjukkan hubungan antara dua input: apakah A lebih besar dari B, A sama dengan B, atau A lebih kecil dari B.

Soal 3:

Jika dua input 4-bit comparator adalah A = 1101 dan B = 1011, maka keluaran yang benar adalah:

A. A < B
B. A = B
C. A > B
D. Tidak bisa ditentukan

✅ Jawaban: C. A > B
Pembahasan:
1101 (13) lebih besar dari 1011 (11), jadi output yang benar adalah A > B.

Soal 4:

IC yang umum digunakan untuk 4-bit magnitude comparator adalah:

A. 7486
B. 74193
C. 7485
D. 7404

✅ Jawaban: C. 7485
Pembahasan:
IC 7485 adalah comparator 4-bit standar dalam keluarga TTL. Ini membandingkan dua bilangan biner 4-bit.

Soal 5:

Dalam desain sistem digital, 4-bit comparator dapat dirangkai untuk membuat comparator dengan:

A. Hanya 4-bit
B. Lebih dari 4-bit, seperti 8-bit atau 16-bit
C. Hanya untuk bilangan negatif
D. Tidak bisa dirangkai lebih dari 4-bit

✅ Jawaban: B. Lebih dari 4-bit, seperti 8-bit atau 16-bit
Pembahasan:
Comparator 4-bit dapat dikaskadekan (digabung berantai) untuk membandingkan bilangan dengan lebih dari 4 bit, seperti 8-bit, 16-bit, dll.

Soal Essay

1. Jelaskan prinsip kerja dari sebuah magnitude comparator empat-bit seperti IC 7485. Bagaimana perangkat ini menentukan apakah A lebih besar, sama dengan, atau lebih kecil dari B? Berikan contoh perbandingan dua bilangan biner?

Magnitude comparator empat-bit seperti IC 7485 bekerja dengan membandingkan dua bilangan biner empat-bit, misalnya A = A₃A₂A₁A₀ dan B = B₃B₂B₁B₀. Perbandingan dimulai dari bit yang paling signifikan (MSB), yaitu A₃ dan B₃. Jika A₃ ≠ B₃, maka keputusan dapat langsung dibuat:

Jika A₃ = 1 dan B₃ = 0, maka A > B
Jika A₃ = 0 dan B₃ = 1, maka A < B

Jika A₃ = B₃, maka perbandingan dilanjutkan ke bit selanjutnya (A₂ dan B₂), dan seterusnya hingga A₀ dan B₀. Jika semua bit sama, maka A = B.

Contoh:

A = 1101 (13 dalam desimal), B = 1011 (11 dalam desimal)
- A₃ = 1, B₃ = 1 → sama, lanjut
- A₂ = 1, B₂ = 0 → A > B (karena A₂ > B₂)

Maka, output dari IC akan menghasilkan:

X = 0 (A = B)
Y = 1 (A > B)
Z = 0 (A < B)

2.Apa yang dimaksud dengan cascading pada magnitude comparator seperti IC 7485 atau IC 4585, dan bagaimana teknik ini memungkinkan perbandingan bilangan lebih dari empat bit?

Cascading adalah teknik penyusunan beberapa IC comparator secara bertingkat agar dapat digunakan untuk membandingkan bilangan dengan panjang bit lebih besar dari kemampuan satu IC. IC seperti 7485 hanya dapat membandingkan dua bilangan empat-bit. Jika ingin membandingkan dua bilangan delapan-bit, maka dua buah IC 7485 dapat digunakan secara cascade.

IC comparator seperti 7485 memiliki tiga input eksternal:

A = B (input cascade sama)
A > B (input cascade lebih besar)
A < B (input cascade lebih kecil)

Dalam susunan cascade:

IC pertama membandingkan 4 bit paling signifikan (MSB)
IC kedua membandingkan 4 bit paling tidak signifikan (LSB)

Output dari IC yang membandingkan MSB dihubungkan ke input cascade dari IC yang membandingkan LSB. Dengan begitu, hasil perbandingan akhir tetap memperhatikan prioritas posisi bit yang lebih tinggi terlebih dahulu, sehingga sistem tetap valid dan akurat saat membandingkan bilangan 8-bit atau lebih.

Contohnya, jika:

A = 1101 0110
B = 1101 1001
Maka bit 7-4 dibandingkan dulu. Karena bit 7-4 sama (1101), maka hasil akhir akan ditentukan dari bit 3-0 (LSB), yaitu 0110 < 1001 → A < B.

4. Prinsip Kerja Rangkaian[kembali]

1. Perbandingan Bit per Bit

Rangkaian membandingkan bit dari A dan B satu per satu, mulai dari bit paling signifikan (A3 dan B3) hingga yang paling rendah (A0 dan B0):

✅ A = B

Setiap bit dari A dibandingkan dengan bit yang sesuai dari B menggunakan gerbang XNOR atau NOT + AND.
Jika semua bit sama (A3 = B3, A2 = B2, ..., A0 = B0), maka output A = B akan aktif.
Ini direpresentasikan oleh U9, U10, U11, U12, U13, U14 lalu digabungkan melalui gerbang AND U16.

🔼 A > B

Rangkaian memeriksa dari bit paling kiri (MSB):
- Jika pada posisi Ai = 1 dan Bi = 0, dan semua bit di atasnya sama, maka A > B.
Contohnya:
- A3 > B3, maka A > B langsung (tidak perlu cek bit lain).
- Kalau A3 = B3, tapi A2 > B2, maka A > B.
Ini dibuat dengan kombinasi gerbang AND + OR, seperti di U5, U6, U7 dan dikumpulkan di OR gate U15.

🔽 A < B

Logikanya mirip seperti A > B, tapi kebalikannya:
- Jika Ai = 0 dan Bi = 1, dan semua bit di atasnya sama, maka A < B.
Ini dibentuk oleh jalur yang mirip, menggunakan gerbang AND + OR, dan hasil akhir di OR gate U15 (untuk <) dan U16 (untuk >).

5. Rangkaian Simulasi[kembali]

Problem 1

Perhatikan rangkaian comparator 4-bit berikut.

Input bilangan A dan B masing-masing terdiri dari 4 bit, yaitu A3 A2 A1 A0 dan B3 B2 B1 B0. Rangkaian ini dirancang untuk membandingkan dua bilangan biner dan menentukan apakah A = B, A > B, atau A < B. Hasil perbandingan ditunjukkan oleh tiga buah LED.

Jika diberikan masukan:

A3 A2 A1 A0 = 1 0 1 0
B3 B2 B1 B0 = 0 1 1 0

Jawablah pertanyaan berikut:

Hitung nilai desimal dari bilangan A dan B.
Bandingkan bilangan A dan B berdasarkan hasil perhitungan.
Jelaskan mengapa LED indikator A > B menyala pada rangkaian tersebut.
Apa yang terjadi pada dua indikator lainnya (A = B dan A < B)? Jelaskan alasan logisnya.
Bagaimana logika dasar AND, OR, dan NOT digunakan dalam rangkaian ini untuk menghasilkan output perbandingan?

1. Hitung nilai desimal dari bilangan A dan B:

A = 1 0 1 0 (biner)
→ $A = 1×8 + 0×4 + 1×2 + 0×1 = 8 + 0 + 2 + 0 = 10$
B = 0 1 1 0 (biner)
→ $B = 0×8 + 1×4 + 1×2 + 0×1 = 0 + 4 + 2 + 0 = 6$

2. Bandingkan bilangan A dan B:

Karena 10 > 6, maka A lebih besar dari B
✅ Jadi, A > B

3. Jelaskan mengapa LED indikator A > B menyala pada rangkaian tersebut:

Pada rangkaian comparator, LED A > B (ditandai sebagai D2 dalam gambar) menyala ketika kondisi "lebih besar" terdeteksi.

Rangkaian ini membandingkan bit demi bit, dimulai dari bit paling signifikan (MSB).
Bit A3 = 1 dan B3 = 0. Karena A3 lebih besar dari B3, maka A sudah pasti lebih besar dari B, tanpa perlu mengevaluasi bit-bit selanjutnya.
Gerbang logika AND dan OR digunakan untuk menyusun logika ini. Ketika syarat A > B terpenuhi, jalur logika menuju LED A > B (D2) akan menghasilkan logika ‘1’ sehingga LED menyala.

4. Apa yang terjadi pada dua indikator lainnya (A = B dan A < B)? Jelaskan alasannya:

LED A = B (D1): Tidak menyala, karena A ≠ B.
→ Perbandingan bit menunjukkan perbedaan pada bit pertama (A3 ≠ B3). Maka, syarat A = B tidak terpenuhi.
LED A < B (D3): Tidak menyala, karena A tidak lebih kecil dari B.
→ A lebih besar, jadi logika untuk A < B menghasilkan ‘0’, dan LED tetap mati.

5. Bagaimana logika dasar AND, OR, dan NOT digunakan dalam rangkaian ini untuk menghasilkan output perbandingan?

Gerbang NOT (Inverter): Membalik nilai biner untuk keperluan logika perbandingan, misalnya untuk membentuk ekspresi seperti A > B atau A < B.
Gerbang AND: Digunakan untuk menggabungkan kondisi yang semuanya harus benar. Misalnya, untuk menyatakan A = B, semua bit A0 = B0, A1 = B1, dst. perlu di-AND-kan.
Gerbang OR: Digunakan untuk menggabungkan kondisi A > B jika ditemukan salah satu kondisi bit A lebih besar dari B secara signifikan (dimulai dari MSB).

Logika ini disusun dari bit paling tinggi (A3 vs B3) ke bit paling rendah (A0 vs B0), dan menentukan hubungan antar bit menggunakan kombinasi logika dasar untuk memperoleh hasil akhir: A = B, A > B, atau A < B.

Problem 2

Perhatikan rangkaian digital 4-bit magnitude comparator berikut. Rangkaian ini membandingkan dua bilangan biner 4-bit (A3 A2 A1 A0 dan B3 B2 B1 B0) dan menentukan apakah A = B, A > B, atau A < B (dalam hal ini, A < B berarti B > A).

Jika diberikan masukan sebagai berikut:

A3 A2 A1 A0 = 0 1 0 0
B3 B2 B1 B0 = 1 0 1 1

Jawablah pertanyaan berikut:

Ubah kedua bilangan biner tersebut ke dalam bentuk desimal.
Bandingkan nilai A dan B berdasarkan hasil desimalnya.
Berdasarkan hasil perbandingan, LED mana yang seharusnya menyala dan mengapa?
Jelaskan bagaimana logika AND, OR, dan NOT bekerja dalam mendeteksi kondisi B > A pada rangkaian tersebut.
Jika ingin memperluas rangkaian untuk 8-bit comparator, apa yang perlu ditambahkan atau diubah?

1. Ubah kedua bilangan biner ke dalam bentuk desimal:

A = 0100 (biner)
→ $A = 0×8 + 1×4 + 0×2 + 0×1 = 0 + 4 + 0 + 0 = \textbf{4}$
B = 1011 (biner)
→ $B = 1×8 + 0×4 + 1×2 + 1×1 = 8 + 0 + 2 + 1 = \textbf{11}$

2. Bandingkan nilai A dan B:

Karena 4 < 11, maka hasil perbandingan adalah B > A atau secara logika: A < B ✅

3. Berdasarkan hasil perbandingan, LED mana yang seharusnya menyala dan mengapa?

LED A < B (pada gambar ini ditandai sebagai LED "A ≤ B" di sisi atas) adalah satu-satunya yang menyala.
LED ini menyala karena logika dalam rangkaian mendeteksi bahwa bit paling signifikan dari B (B3 = 1) lebih besar daripada A3 (A3 = 0).
Rangkaian membandingkan bit dari yang paling tinggi ke rendah. Karena A3 < B3, maka A < B ditentukan tanpa perlu melihat bit-bit berikutnya.

4. Jelaskan bagaimana logika AND, OR, dan NOT bekerja dalam mendeteksi kondisi B > A:

NOT gate digunakan untuk membalik sinyal input saat diperlukan untuk membentuk kondisi A < B.
AND gate menyusun syarat logika seperti:
(A3' AND B3) → artinya jika A3 = 0 dan B3 = 1, maka B > A.
OR gate menggabungkan semua kondisi dari setiap bit yang menunjukkan bahwa A lebih kecil dari B, seperti:
- (A3' AND B3) OR (A3 = B3 AND A2' AND B2), dst.
Bila salah satu kondisi ini benar (bernilai 1), maka output LED A < B menyala, menandakan bahwa B lebih besar dari A.

5. Jika ingin memperluas rangkaian untuk 8-bit comparator, apa yang perlu ditambahkan atau diubah?

Untuk memperluas ke 8-bit comparator:

Tambahkan 4 bit input tambahan untuk A dan B: A4–A7 dan B4–B7.
Tambahkan rangkaian pembanding bit tambahan untuk setiap pasangan bit A[i] dan B[i], mulai dari bit paling signifikan (A7 vs B7).
Rangkaian logika AND dan OR juga harus diperluas mengikuti pola logika yang sama, sehingga tetap membandingkan dari MSB ke LSB.
Jika menggunakan IC seperti 7485, beberapa comparator bisa dikaskadekan (dihubungkan berantai) menggunakan input chaining (A<B_in, A=B_in, A>B_in) untuk mendukung bit tambahan.

Cari Blog Ini

M.Dzikri Ramadhan